Родилась в Ростове-на-Дону, там же закончила Ростовское училище искусств (1966 год) по классу вокала. Рассказывают, что директор Иркутского театра музыкальной комедии народный артист РСФСР Николай Загурский, раз услышав ее уникальный по красоте голос, решил, что такой должна быть героиня спектаклей в его театре. И она стала петь на иркутской сцене.
   Таким образом, вся ее карьера связана с Иркутским музыкальным театром, где она сыграла за годы работы более ста ролей. Пела главные партии в спектаклях "Сильва", "Веселая вдова", "Принцесса цирка", "Цыганский барон"... Взрослела сама, и вместе с ней более зрелыми становились ее героини. Никто так не играл матерей, как Любименко: тому способствовало ее "теплое" дарование.
   Людмила Любименко - заслуженная артистка Российской Федерации.
   Служение искусству - это и профессия, и судьба. Но жизненная необходимость возвращает на грешную землю, например - к дачному хозяйству, которое помогает продержаться в экономически трудной ситуации. Она, дача, стала и способом разрядить нервы, поработать физически, чего не гнушался сам граф Лев Николаевич, и хобби.
   Одна из легенд о ней: в молодости у нее была длиннющая, ниже пояса, коса. Для одной из ролей она оказалась помехой. Актриса остригла ее не задумываясь.
   У Людмилы Павловны есть сын, студент.