Родился в 1956 года в г.Ангарске Иркутской области. В 1980 году закончил лечебный факультет Иркутского мединститута. Кандидат медицинских наук.
   В 1983 году назначен заведующим городским офтальмологическим отделением больницы N№ 6 г.Иркутска. В 1988 году назначен заместителем директора Иркутского филиала МНТК “Микрохирургия глаза” и был одним из его организаторов. В 1993 году возглавлял отдел лазерной хирургии МНТК, а в 1994 году назначен приказом Генерального директора МНТК “Микрохирургия глаза” академика С.Н.Федорова директором филиала.
   Заслуженный врач РФ.Главный офтальмолог Иркутской области. Возглавляемый А.Г.Щуко Иркутский Центр является одним из лучших в системе МНТК “Микрохирургия глаза”.
   Появившаяся, с его участием уникальная аппаратура позволила развить новые направления в лазерной хирургии и хирургическом лечении заболеваний сетчатки и стекловидного тела, диагностическом обследовании больных.
   За 10 лет работы Иркутского Центра МНТК “Микрохирургия глаза” сделано более 120 тыс. операций. В последние годы значительно расширилась география пациентов, которые приезжают на лечение не только из Восточно-Сибирского региона, но и из Приморья, Новосибирска и других мест. Из хобби Щуко предпочитает общение с друзьями, которые остались со студенческих времен, где вместе занимались художественной самодеятельностью в СТЭМе мединститута. Играет на фортепиано.
   “Свободный труд, стремление к новому, хорошие взаимоотношения в коллективе” — вот принципы, которые А.Г.Щуко считает главными в своей работе.