Родился 11 января 1949 года в Томске. Окончил музыкальное училище при Ленинградской консерватории по классу кларнета в 1971 году. В этом же году поступил на оркестровый факультет Ленинградской консерватории, учился в классе профессора Суханова. В 1981 году поступает на факультет оперно-симфонического дирижирования. Заканчивает консерваторию с дипломом дирижера. С 1984 по 1988 годы работает главным дирижером и художественным руководителем Алтайской краевой филармонии. В местном музыкальном училище преподает курс камерного оркестра. В 1990 году становится главным дирижером и художественным руководителем симфонического оркестра Иркутской областной филармонии. С приходом Зверева в филармонию музыкальная жизнь города стала более насыщенной. Дирижер обновил инструментарий, поднял оркестр на более высокий профессиональный уровень. Залы филармонии наполнились. Постановки Зверевым "Севильского цирюльника", "Пиковой дамы", "Свадьбы Фигаро", "Манфреда", "Аиды" с солистами Ла Скала, Пятой симфонии Малера стали яркими событиями для меломанов. Вместе с Иркутским симфоническим Зверев гастролировал в Японии. В Германии маэстро выступал с симфоническим оркестром города Пфорцхайма. В Орегонском университете по приглашению читал лекции по дирижированию, истории и культуре Иркутска. В США Иркутский симфонический оркестр в числе лучших коллективов попал в энциклопедию "Музыкальная Америка".
   Олег Евгеньевич женат, имеет дочь. Основная его привязанность в жизни - музыка.