Родилась в селе Нурово Харьковской области, на Украине. Закончила Харьковский государственный театральный институт, актерский факультет. В труппе Иркутского драматического театра с 1970 г.
   Из ролей, которые ей дороги, - Валя Шатилова в "Гнезде глухаря" (драматург Виктор Розов лестно отозвался о ее работе), Маша в "Кремлевских курантах", Нина Ивановна в "Ретро" Галина, Мавруша ("Смерть Тарелкина" Сухово-Кобылина), Марта в спектакле "Мышьяк, вино и старые кружева" Кесселринга, няня в "Дяде Ване"... Наконец, Люси Купер в "Дальше - тишина", Старая Дама в "Священных чудовищах" Ж.Кокто.
   Разносторонняя одаренность Людмилы Тарасовны (она имеет разряд по фехтованию и художественной гимнастике, пела в джазе, танцевала и чуть не стала балериной) - все это помогает ей создавать на сцене замечательные женские образы.
   Однажды в спектакле "Рельсы гудят" Киршона она, играя нэпманшу, так азартно спела острые частушки, что ею заинтересовались компетентные органы.
   Людмила Слабунова - заслуженная артистка России и ветеран труда. Муж ее, Александр Берман, разделяет с ней счастье работать на этой же сцене.