Родился в 1950 году в г. Азове Ростовской области. Закончил Ростовское театральное училище (1973 г.), а затем - Ленинградский ГИТМИК (1985 г. ).
   Его специальность - экономика и организация театрального дела, в ней он совершенствовался в театрах Новочеркаска, Архангельска, Ярославля, работал в Московском Академическом театре им.Моссовета. Последние 15 лет - директор Иркутского областного драматического театра имени Н.П.Охлопкова.
   Анатолий Андреевич - заслуженный работник культуры.
   При всем неравнодушии к театральной деятельности и искусству, ходить в театры "для удовольствия" не очень получается: больше для любопытства, как профессионал, даже критик.
   Отдыхать любит на природе, с друзьями - за преферансом (не ради выигрыша - занимает сам процесс). Чем больше узнает людей (определенного рода), тем больше нравятся... собаки. Но дома собаки нет - только кот Тимофей. Обожает собирать грибы - однажды умудрился, поднявшись в сопки, собирать обабки прямо из-под снега. Стрельцов любит пригласить друзей и угостить их пловом собственного приготовления, под хорошую беседу...
   Жена - актриса, внук - десятилетний Андрей, хочет быть программистом, но занимается больше музыкой, бальными танцами и... отжимается от пола.